Präzession und Kreiselkräfte

Schon in der Grundschule lernen Kinder, dass beim jährlichen Lauf um die Sonne die zur Ekliptik geneigte Achse der Erde ihre Lage im Raum beibehält, wodurch die Jahreszeiten entstehen.

Für einen Kreisel, den auch die Erde darstellt, gilt das Prinzip der raumfesten Achse nur, wenn keine äußeren Kräfte wirken. Das ist jedoch bei der Erde nicht der Fall. Da sie an den Polen abgeplattet ist und am Äquator einen "Wulst" aufweist, der nicht in der Ekliptikebene liegt, versuchen Sonne und Mond auf Grund ihrer Anziehungskräfte die Erdachse aufzurichten. Diesen Kräften weicht die Erde aus, so dass der Himmelspol, der zur Zeit nahe des Sterns Polaris liegt, eine kreisförmige Drehung um den Ekliptikpol ausführt, die 25800 Jahre dauert.

Eine solche ausweichende Bewegung der Drehachse eines Kreisels nennt man Präzession.

Auf Grund der Präzession der Erdachse verschiebt sich auch der Frühlingspunkt, also der Schnittpunkt der Ekliptik mit dem Himmelsäquator und damit der Ausgangspunkt des äquatorialen Koordinatensystems.

Die Folge davon ist, dass die Sonne zu einer bestimmten Jahreszeit in einem anderen Tierkreissternbild steht, als es vor 2000 Jahren der Fall war. Damals (wie auch heute noch) begann die Zählung der Tierkreiszeichen der Astrologen mit dem Zeichen Widder, während heute der Frühlingspunkt im Sternbild Fische liegt.

Man muss also zwischen diesen beiden Begriffen unterscheiden, die sich im Laufe der Zeit erheblich gegeneinander verschoben haben.

Wie kommen nun die Kreiselkräfte, die die Präzession verursachen, zustande? Im Folgenden soll eine nicht wissenschaftliche, aber anschauliche Erklärung gegeben werden.

Wer schon einmal das ausgebaute Vorderrad eines Fahrrades, mit den Händen an beiden Enden der Achse haltend, in Drehung versetzt hat, wird gemerkt haben, dass sich das Rad bei jeder kleinen Kippbewegung der Achse wie ein störrischer Esel benimmt. Keinesfalls will das Rad der Kippbewegung folgen. Eine merkwürdige Kraft versucht, es in eine ganz andere Richtung - seitlich dazu - zu zwingen. Diese Kraft ermöglicht es, mit dem Fahrad zu fahren, ohne umzufallen, auch das Freihändigfahren beruht darauf.

Sie macht es auch möglich, dass der Kreiselkompass die Nordrichtung anzeigt - ganz ohne Magnetismus. Ich will hier keinen physikalischen Exkurs über Drehmoment, Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit abhalten oder gar dazugehörige Formeln präsentieren. Es gibt aber eine sehr leicht verständliche Erklärung dieses Phänomens, die ich im Folgenden darstellen möchte.

Man denke sich den Kreisel als masselos und dafür seinen Schwungring durch eine ringförmige Röhre ersetzt, in der Massen in Gestalt von Kugeln kreisen.

Die Drehrichtung soll, von rechts gesehen, im Uhrzeigersinn erfolgen.

Die Kugeln üben auf die Rohrwand Kräfte aus (Zentrifugalkräfte), die sich insgesamt aufheben.

Wenn ich die Achse des Kreisels so verschiebe, dass sie ihre Lage im Raum nicht verändert ("Parallelverschiebung"), spüre ich keinerlei Kräfte, die auf die Lage der Achse einwirken.

Wenn ich jedoch die Achse kippe (im Foto: die rechte Seite heranziehe, die linke von mir weg bewege), spüre ich eine Kraft, die versucht, den rechten Teil der Achse nach oben und den linken Teil nach unten zu verändern.

In der nebenstehenden Skizze sind folgende Punkte benannt:
A und B sind die Enden der Kreiselachse Q und R sind die Stellen oben und unten am Schwungrad, entsprechend sind S und T die Stellen vorn und hinten.

Folgende Kräfte sind eingezeichnet:
F-F ist das Kräftepaar, mit dem ich die Achse kippe, K-K sind die Kräfte, die daraus resultieren.

Zum Verständnis schauen wir von oben auf den rotierenden Kreisel:

Wenn auf den Kreisel die Kräfte F-F einwirken, die Kreiselachse also gekippt wird, werden die Kugeln an den Stellen Q (oben) und R (unten) in eine neue Richtung gezwungen (blaue Pfeile). Sie wollen aber infolge der Trägheit der Massen ihre alte Richtung beibehalten (violette Pfeile), daher üben sie oben (bei Q) eine Kraft auf die linke Rohrwand und unten (bei R) eine Kraft auf die rechte Rohrwand aus. Bei S und T behalten sie jedoch ihre alte Richtung bei (senkrecht nach oben bzw. nach unten) und werden lediglich parallel verschoben, wobei sich hier keine Kräfte bemerkbar machen. Die Kräfte K - K wirken im rechten Winkel zum Kräftepaar F - F!

Ein schnell rotierender Kreisel hat die Eigenschaft, dass er die Lage seiner Achse im Raum beibehält, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken. Dieser kräftefreie Kreisel ist gegeben, wenn er in allen Richtungen, d.h. dreidimensional, frei beweglich ist.

Beim Kreiselkompass kann sich der Kreisel jedoch nur in zwei Dimensionen frei bewegen, d.h. in der Horizontalebene. In der dritten Dimension, der Vertikalen, übt die Erdanziehung eine Kraft auf ihn aus. Diese ändert ihre Richtung infolge der Erddrehung von West nach Ost, so dass der Kreisel rechtwinklig dazu ausweicht, sich also in Nord-Süd-Richtung einstellt!

Dies ist natürlich nur eine sehr vereinfachte Darstellung der Wirkungsweise eines Kreiselkompasses. Schon der französische Physiker Léon Foucault hatte 1851 auf dieses Prinzip hingewiesen, aber erst Hermann Anschütz-Kaempfe gelang es zu Beginn des 20. Jahrhunderts, die technischen Probleme zu lösen.

Sein System, das noch heute eingesetzt wird, verwendet zwei elektrisch angetriebene Kreisel. Sie befinden sich samt Antrieb in einer Hohlkugel, die, in einer Tragflüssigkeit schwebend, in der Horizontalebene frei beweglich ist.

1905 gründete der Erfinder die Firma Anschütz & Co in Kiel, die noch heute unter dem Namen Raytheon Anschütz GmbH existiert.

Das Denkmal an der Kieler Uferpromenade zeigt ihn mit seiner Kreiselkugel neben seinem Freund Albert Einstein.

Erwähnen will ich noch, dass auch der Kreiselkompass nicht von Fehlern befreit ist. Durch die Fahrt des Schiffes entsteht ein zusätzliches Kippmoment auf die Kreiselachse, was eine Ablenkung verursacht, den sog. Fahrtfehler. Er hängt ab vom Kurs des Schiffes, seiner Geschwindigkeit und von der Breite des Schiffsortes. Daneben tritt noch ein kleiner mechanischer Fehler auf, das Kreisel-A.

Ein Gerät, mit dem man eindrucksvoll die Kreiselkräfte und die Präzession demonstrieren kann, ist das Gyroskop.

Ein Kreisel ist mit seiner Achse in einem ringförmigen Rahmen möglichst reibungsarm gelagert, ein weiterer Ring dient als Schutz beim Herunterfallen.

Mit einer Schnur kann der Kreisel in Drehung versetzt werden. Wenn man ihn in der Hand hält und im Handgelenk dreht, spürt man die Kraft.

Spektakulär, wenn der Kreisel mit einem Ende der Achse auf ein Dreibein gesetzt wird: Ohne herunterzufallen dreht er sich um den Auflagepunkt. Das Gleiche kann man beobachten, wenn der Kreisel an einer Schnur einseitig aufgehängt wird.

Die Erklärung auch hier: Setzt man den Kreisel mit dem einen Ende auf das Dreibein und lässt ihn los, so lässt die Schwerkraft die Achse nach unten kippen. Dies ruft eine Kraft hervor, die rechtwinklig zur Senkrechten wirkt, in diesem Fall nach vorn, d.h. der Kreisel bewegt sich um den Auflagepunkt im Kreis. Diese Bewegung jedoch ruft wiederum eine Kraft hervor, die zu der Bewegung nach vorn im rechten Winkel steht, und das ist eine Kraft nach oben!

Die Kreisbewegung um den Auflagepunkt stellt sich so ein, dass die Schwerkraft, d.h. das Gewicht des Kreisels, und die Kraft nach oben einander aufheben. Gibt man der Achse einen kleinen Schubs in Drehrichtung, so schnellt sie nach oben, bremst man sie in ihrer Kreisbewegung, so sackt sie ab. Und wenn die Rotation des Kreisels nachlässt, bewegt er sich schneller um den Auflagepunkt, um sein Gewicht auszugleichen.

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