Das Sonnenplanetarium nach Eudoxos

Ein Modell zur Darstellung der scheinbaren Bewegung der Sonne um die Erde.

Allgemeines

Wenn in der Schule die Themen Tag und Nacht, Entstehung der Jahreszeiten, Bedeutung der Polar- und Wendekreise usw. behandelt werden, kommt häufig ein Modell zum Einsatz, das in fast jeder Schule vorhanden ist: das Tellurium. Es zeigt - nicht maßstabsgerecht - die Bewegungen, wie sie in Wirklichkeit ablaufen und wie sie ein Betrachter aus dem All wahrnehmen könnte: die Sonne (in Form einer Glühlampe) steht im Mittelpunkt; um sie herum bewegt sich, um die eigene Achse drehend, die Erde im Jahreslauf (Abb. 1).

Will man jedoch die Bewegungen der Sonne erklären, wie man sie von unserem Standort auf der Erde aus beobachtet, werden an das Vorstellungsvermögen hohe Anforderungen gestellt: Nicht nur Kindern fällt es schwer, sich auf die rotierende Erde des Telluriums zu versetzen, auf die Sonne zu achten und deren scheinbaren Lauf mit den gewohnten Wahrnehmungen in der Natur in Einklang zu bringen.

Ich möchte nun ein Modell vorstellen, mit dem diese Wahrnehmungen viel anschaulicher nachvollzogen werden können. Es geht zurück auf das Weltbild des Griechen Eudoxos (ca. 400 - 350 v. Chr.). Eudoxos war Mathematiker und Astronom, für ihn galt die Kreisbewegung als die vollkommenste und damit einzig mögliche Bewegung der Gestirne am Himmel. So versuchte er die Planetenbewegungen anhand von "Sphären" zu erklären, das sind ineinander drehbar gelagerte, durchsichtige Kugelschalen. Für die Sonne hatte er zwei solcher Sphären vorgesehen, deren Achsen entsprechend der Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator einen Winkel von 23,5° zueinander bildeten. (Abb.2)

Die äußere Sphäre dreht sich in 24 Stunden einmal um ihre Achse - entsprechend der täglichen Drehung der Erde. An der inneren Sphäre ist die Sonne befestigt, sie stellt die jährliche (scheinbare) Bewegung der Sonne dar. Mit diesem Modell lässt sich der Sonnenlauf, wie ihn der Beobachter auf der Erde täglich wahrnehmen kann, exakt wiedergeben, wie in Abb. 3 gezeigt.

Zum besseren Verständnis der Bewegungsabläufe dient Abb.4:

Dargestellt sind beide Sphären in Form von Ringen, die Erde samt Beobachter und dessen Horizontkreis, die nach außen verlängerte Horizontebene sowie die Sonne, die am Innenring befestigt ist. Dieser dreht sich im Laufe eines Jahres gegenüber dem Außenring einmal herum: hier sind die drei Positionen für Sommeranfang, Herbst- bzw. Frühlingsanfang und Winteranfang dargestellt. (Im mittleren Bild schaut man dem Innenring "auf die Kante".) Durch die tägliche Drehung des gesamten Systems entstehen die gestrichelt dargestellten Sonnenbahnen zwischen oberer und unterer Kulmination (vergl. mit Abb. 3, hier jedoch von der Seite gesehen).

Damit ist das Sonnenplanetarium von Eudoxos sehr gut geeignet, den täglichen Lauf der Sonne während der Jahreszeiten und viele damit zusammenhängende Phänomene anschaulich darzustellen.

Beschreibung des Modells

Das Sonnenplanetarium lässt sich mit einfachen Mitteln selbst herstellen, z.B. aus Draht- oder Holzringen. Im Deutschen Museum in München gab es vor Jahren einen Bausatz für ein kleines Pappmodell gemäß Abb. 4.

Ich habe dieses unübersichtliche Modell stark verändert und erweitert (Abb. 5 bis 8):

Auf einer Grundplatte sitzt eine Führungs- und Klemmvorrichtung, an der auch der Halter für den Horizontring befestigt ist. In einem kleinen Fenster kann die eingestellte geographische Breite abgelesen werden. In dieser Vorrichtung ist der Holzring mit der Erdkugel und den beiden Sphären drehbar gelagert, so dass jeder beliebige Ort der Erde eingestellt werden kann.

Aus didaktischen Gründen ist die Erdkugel relativ groß gewählt, damit der gewünschte Ort noch gut erkannt werden kann, vor allem auch in Bezug auf Wende- und Polarkreise. Für die genauen Auf- und Untergangsorte der Sonne ist der Horizontring vorgesehen, dessen Ebene durch den Erdmittelpunkt geht. Bei den Sphären wurden keine vollen Kreisringe verwirklicht, sondern nur die notwendigen Ringsegmente. So bildet das äußere Segment nur noch einen Kreisbogen von 23,5°, während der Sonnenring als Viertelkreis darstellt ist. Die Einstellung des Sonnenrings gegenüber dem Außenring lässt sich an einer Skala ablesen und mit einer Klemmschraube fixieren. Das ganze System kann nun mit einer außen angebrachten Kurbel gedreht werden.

Anwendungsmöglichkeiten

Wie schon erwähnt, gibt das Modell die scheinbare tägliche ebenso wie die jährliche Bewegung der Sonne exakt wieder. Daher lassen sich viele damit zusammenhängende Phänomene anschaulich darstellen und erklären, die hier nur aufgezählt, aber nicht näher erlätert werden sollen:

• Auf- und Untergangsorte der Sonne,
• Kulminationshöhen,
• Länge des Tag- bzw. Nachtbogens,
• Änderung der vorstehenden Angaben zu verschiedenen Jahreszeiten und an verschiedenen Orten der Erde,
• höchster bzw. tiefster Sonnenstand zu Sommer- bzw. Winteranfang, Tag- und Nachtgleiche zu Herbst- und Frühlingsanfang,
• Abhängigkeit der Sonnenbahn von der geographischen Breite:
  • an den Polen: parallel zum Horizont,
  • zwischen Pol und A?quator: schräg zum Horizont,
  • am Äquator: senkrecht zum Horizont.

Auf viele weitere Fragen gibt das Modell schnell und einleuchtend Antwort:

• Wo steht die Sonne zu einem bestimmten Datum im Zenit, wo geht sie gerade auf bzw. unter?
• Welche Bedeutung haben die Polarkreise?
• In welchen Breiten herrscht zu einem bestimmten Datum ewiger Tag ("Mitternachtssonne") oder ewige Nacht?
• Welche Bedeutung haben die Wendekreise?
  So kann man das "Pendeln" der Sonne zwischen den Wendekreisen im Laufe eines Jahres im Zeitrafferlauf sichtbar machen: Man löst die Klemmschraube am Sonnenring, hält die Sonne immer im oberen Kulminationspunkt und dreht die Kurbel.
• Wie bewegt sich die Sonne von der Südhalbkugel aus gesehen? Geht die Sonne immer im Osten auf?
  Nimmt sie nur im Süden ihren Lauf?
  Will sie stets im Westen untergehen?
  Ist sie niemals im Norden zu sehen?
  (Gilt der altbekannte Spruch auch auf der Südhalbkugel? Und wenn nicht, gilt er dann wenigstens für die gesamte Nordhälfte?)

Nicht verschwiegen werden soll auch ein Nachteil des Modells:

Bei einigen Breiteneinstellungen (um den Äquator herum und auf der Südhalbkugel) lässt sich die Kurbel nicht mehr ungehindert drehen: die Halterung für den Horizontkreis ist der Sonne im Weg. Hier muss man sich mit einem Umlauf begnügen, andernfalls die Kurbel wieder zurückdrehen. Für extreme südliche Breiten kann der Globus umgekehrt aufgesteckt werden; die Kurbel ist dann gegen den Uhrzeigersinn zu drehen, und auch der Drehsinn der Datumsskala ändert sich. Alternativ kann das gesamte Modell auch um 180° herumgedreht werden. Dann bleibt der Drehsinn der Kurbel erhalten.

Der Außenring des hier beschriebenen Modells hat einen Durchmesser von etwa 40 cm.

Als zusätzliche Einrichtung habe ich einen abnehmbaren Ekliptikring vorgesehen. Die Lage der Ekliptik gibt Hinweise zur Sichtbarkeit der Planeten und des Mondes. Daher ist es von Interesse, wie die Lage der Ekliptik zum Horizont zu einer bestimmten Tages- oder Jahreszeit gegeben ist. (Abb. 9)

Die in Abb. 10 und 11 gezeigten Modelle sind kleiner, die Erdkugel stammt jeweils von einem Bleistiftanspitzer und hat einen Durchmesser von 44 mm. Es sind beide möglichen Modelle zur Darstellung der Erde-Sonne-Beziehung: Eudoxos-Modell und Tellurium. Zusätzlich zur Ekliptik haben beide noch einen aus Plexiglas bestehenden Äquator. Hier kann das Zusammenspiel der Hauptkreise der Himmelskugel (Meridian, Horizont, Himmelsäquator und Ekliptik) auf einen Blick dargestellt werden.

Außerdem lässt sich im Vergleich beider Modelle sehr gut nachvollziehen, warum die Zusammenhänge mit dem Tellurium nicht so leicht erklärt werden können wie mit dem Eudoxos-Modell.

Ich habe noch ein größeres Demonstrationsmodell mit einem Durchmesser von 60 cm gebaut. Es berücksichtigt zusätzlich die um 5° geneigte Mondbahn, so dass z. B. die im Frühjahr nach Sonnenuntergang zu beobachtende "Kahnstellung" des Mondes nach Neumond demonstriert werden kann. (Abb. 12)

Schlussbemerkung

Wenn man das Sonnenplanetarium nach Eudoxos mit dem Tellurium vergleicht, stellt man fest, dass ihre Bewegungen geometrisch äquivalent sind. Es ist ein Hilfsmittel, das sich sehr gut für den Einsatz in der Schule, in Planetarien und Volkssternwarten eignet. Da es von den Erfahrungen ausgeht, die der Mensch bei der Beobachtung der Natur selbst macht, kann es vor allem im Anfängerunterricht eingesetzt werden. Gleichzeitig ist es eine wichtige Ergänzung zum Tellurium, zeigen beide doch eindrucksvoll, dass die Erklärung von Bewegungen allein vom Betrachtungsort abhängig ist.

Auf zu neuen Horizonten...

Einen Nachteil hat das Modell: Der weiße Horizontring mit den drei Armen ist unten am Ständer befestigt. Beim Einstellen der geografischen Breite am Meridianring stößt in der Nähe des Äquators die Sonne gegen die Halterung des Horizontringes.

Daher habe ich einen neuen Horizont konstruiert, der nicht mehr am Ständer befestigt ist, sondern an der Stange, auf der die Erdkugel sitzt. Er ist schwenkbar an einer halbrunden Gabel gelagert, die die Südhalbkugel der Erde umfasst. Ein kleines Gewicht sorgt dafür, dass der Horizont immer waagerecht ausgerichtet bleibt. Außerdem habe ich noch den Himmelsäquator hinzugefügt (blauer Ring).

Damit sind die 4 wesentlichen Großkreise vertreten:

• Meridian (Holzreifen)
• Himmelsäquator (blau)
• Horizont (weiß)
• Ekliptik (rot)

Letztere zeigt eindrucksvoll ihre Lage zum Horizont, was für die Einschätzung der Sichtbarkeit von Mond und Planeten zu einer bestimmten Jahreszeit und an einem beliebigen Ort auf der Erde von Bedeutung ist.

Mit dem neuen Horizont kann man die Kurbel bis hinunter zu -60° südlicher Breite ungehindert drehen. Darüber hinausgehend lässt sich die ganze Anordnung aus dem Ständer herausnehmen, so dass selbst ein Sonnenlauf am Südpol darstellbar ist. Hier ein paar Beispiele für die Breiten 90°, 45°, 0°, -45°, -70°:

Dieses Modell mit einem Meridiandurchmesser von 40 cm eignet sich zur Vorführung in kleinen Gruppen. Etwas handlicher (auch als Schreibtischverzierung geeignet) sind die kleineren Modelle mit Durchmessern von 25, 20 und 13 cm:

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